算数ブレーク５・マイナス×マイナス＝何故プラス？

算数ブレーク５・マイナス×マイナス＝何故プラス？
（なんでも掲示板　０２年６月　投稿済）

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マイナス×マイナス＝プラス？　投稿者：スルッとＫＡＮＴＯ 　投稿日： 6月27日(木)23時30分35秒

ども。

ある人から言われて困ったこと。
「掛け算で、プラス×プラス＝プラス。
　マイナス×プラス＝プラス。
　では、なぜ、マイナス×マイナス＝プラスなのか？
　判りやすく説明してくれ」

皆さん、どう説明します？

小生の説明は、
１．部屋の温度を２℃上げる暖房を２機稼動させれば、
　　２℃×２機＝４℃温度が上がる。
２．一方、部屋の温度を２℃下げる冷房を２機稼動させれば、
　　-２℃×２機＝-４℃温度が下がる。
３．また、従来空調が動いていた部屋で、暖房を２機ストップすれば、
　　２℃×-２機＝-４℃温度が下がる。
４．ここで、従来空調が動いていた部屋で、冷房を２機ストップすれば、
　　-２℃×-２機＝４℃温度が上がる。
という説明でどうか、と思ってますが・・・

もっとうまい説明ありますかねぇ？

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複素数　投稿者：スルッとKANTO 　投稿日： 6月28日(金)00時02分52秒

複素数の判りやすい説明、なんて・・・ないですよね？

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RE: マイナス×マイナス＝プラス？　投稿者：f 　投稿日： 6月28日(金)01時48分31秒

説明してくれというような人が、温度と暖房冷房のたとえ話で納得しますかねえ。
私なら、簡単な計算を

• 2 x　4　=　-8
• 2 x　3　=　-6
• 2 x　2　=　-4
• 2 x　1　=　-2
• 2 x　0　=　 0
• 2 x -1　=　 2
• 2 x -2　=　 4

のように順に書いて、「ほらこの方がきれいでしょ。だからそう決めたんですよ。」っていいますけどね。

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こんなのはどうですか？　投稿者：じゅんぺー 　投稿日： 6月28日(金)04時23分09秒

1-1=0なので
(1-1)×(1-1)=0 これを展開すると
1×1-1-1+(-1)×(-1)=0　よって

• 1+(-1)×(-1)=0　移項して　

∴(-1)×(-1)=1

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マイナス×マイナス＝プラス？　投稿者：にゃんにゃこ 　投稿日： 6月28日(金)07時13分05秒

この件、すごく興味があります。。。
わたしの会社でも話題になったことがあって、役員に「もっとわかりやすい説明ないの？」
なんていわれちゃった。
「こう決めたんです」という説明じゃなくて
なんとか、説得できる表現ってないかしらぁ。。。(+_+)

どうして
（-1）＋（-1）＝-2なのに
（-1）×（-1）＝1
になっちゃうのかしらん。

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マイナス×マイナス＝プラス？　投稿者：にゃんにゃこ 　投稿日： 6月28日(金)07時14分20秒

だれか、わかりやすい言葉の説明で
おしえてぇーーー

気になってよるもねむれませーん。。。

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Re: マイナス×マイナス＝プラス？　投稿者：cornucopia 　投稿日： 6月28日(金)09時51分37秒

• 2 -1 0 +1 +2 ・・・ゼロをはさんで鏡像になっています。

−（マイナス）は もともと記号の意味として「0（ゼロ）をはさんだ反対側」
ですから、掛け算の場合は、

−（マイナス）は 記号の意味として「0（ゼロ）をはさんだ反対側へ」
＋（プラス）は記号の意味として「そのまま」というお約束なのだ。
ではどうでしょうか。

2 x　1　=　 2　← ＋をかけていますから「そのまま」解はプラス

• 2 x　1　=　-2　← ＋をかけていますから「そのまま」解はマイナス
• 2 x　0　=　 0　
• 2 x -1　=　 2　← −をかけていますから、「反対に移動して」解はプラス

2 x -1　=　-2　← −をかけていますから、「反対に移動して」解はマイナス

役員（オジサン）相手の論理だと、味方がプラス、敵がマイナス、です。
敵の敵は味方　　（マイナス×マイナス＝プラス）
味方の敵は敵　　（プラス×マイナス＝マイナス）
敵の味方は敵　　（マイナス×プラス＝マイナス）
味方の味方は味方（プラス×プラス＝プラス）

> どうして
> （-1）＋（-1）＝-2なのに
これは、-1　がふたつある、つまり、

• 1 x 2　＝　-2　マイナスのままです。「マイナスをかけていない。」

「敵と敵を足すと敵が２倍になるだけ」

> （-1）×（-1）＝1
「マイナスをかけています」から、反対側のプラスへ。

「敵の敵は味方」

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言葉で説明するなら　投稿者：まる 　投稿日： 6月28日(金)12時08分51秒

冷房の温度低下度と運転台数は比例するわけではありませんので、
例としては不適切です。
役員相手に説明するなら

毎月２万円の出費が各支店に必要です　−２
そのうち２つの支店をなくしました。　−２
すると、毎月４万円得します。　　　　＋４

みたいな感じですか。

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複素数余話　投稿者：まる 　投稿日： 6月28日(金)15時01分28秒

二乗すると−１となる虚数ｉの存在をならって、
二次元空間を表現する方法を覚えたときのこと。

誰でも思うかもしれないが、
じゃあ三乗すると−１となる架空の数を考えたら、
三次元も表現できるんではと思って計算したが、
三乗すると−１となる数は実数と虚数で表現できるのでした。

数学には直観で理解できないことが数多くあります。
三角形の面積の公式で２で割る理由は簡単に直観的に（図形的に）
理解できますが、三角錐の体積の公式で３で割る理由になると
ほぼ直観での理解は不可能です・・・。

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Re: 複素数余話　投稿者：f 　投稿日： 6月29日(土)01時09分33秒

三角形の面積に2で割るのが出てくるなら、三角錐の体積に3で割るのが出てくるのは直感では有りそうな話と思いませんか？もちろんその直感が正しいことを別の手段で確認しないと安心出来ませんが。そこで三角形のばあいと同じことをやるでしょう。三角形では平行四辺形を考えて半分にします。三角錐では三角柱を考えて3つに切ります。立体ですから頭の中でやるのは難しいかもしれませんが紙に書けば割合に簡単に、同じのが3つあるように見えますよ。

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考えたのですが　投稿者：まる 　投稿日： 6月29日(土)12時18分33秒

三角柱を３等分すると三角錐になるというのは、ごまかしの
入った説明のように思われるのですが・・・。

同じように円柱の体積を３分の２したやつが球の体積というのも
あるのですが、なんで３分の２なのか・・

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Re: 考えたのですが　投稿者：f 　投稿日： 7月 1日(月)17時40分38秒

ごまかしは一切ありません。ですが「三角柱を３等分」というと、なんだか同じ形の三角錐に切るように思われそうですが、実際には同じ体積の三角錐というだけで形までは同じではありません。何故同じ体積だとわかるかといえば、底面積と高さが同じだからです。図を書いて説明しないと難しいのですが、例えばhttp://www23.big.or.jp/~lereve/tuugaku/42.htmlでも見てください。

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図を描いてみるもんですね　投稿者：まる 　投稿日： 7月 1日(月)18時39分24秒

少しだけ幾何学的な説明が必要なようですが、
確かに３分の１になることが証明できますねー。

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（-１）×（-１）＝+１の証明　投稿者：スルッとKANTO 　投稿日：2005年 1月 8日(土)15時49分50秒

http://itaru-m.hp.infoseek.co.jp/num/5.htm
のネタが
http://www.hatena.ne.jp/1104882151
でもやっていた。

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