算数ブレーク４・１０進法・２進法・７進法・１２進法・・・

算数ブレーク４・１０進法・２進法・７進法・１２進法・・・
（なんでも掲示板　０１年４月　投稿済）

                                                                                                                                                              • -

簡単に大きい数を作り出す方法

次の関数の数を考えてみませう。
Ａ1＝２
Ａn＝２^Ａ(n-1)
（２のＡ(n-1)乗）

この場合、
Ａ2＝２^Ａ1＝２^２＝４
Ａ3＝２^Ａ2＝２^４＝１６
Ａ4＝２^Ａ3＝２^１６＝６５５３６
で、一応「計算できる数」ですが、
Ａ5＝２^Ａ4＝２^６５５３６（２の６５５３６乗）となりまして、
およそ計算できない数になります。

誰か数学に強い人へ、この数が１０の何乗位なのか、計算して下さい。

これで行けば、Ａ6やＡ7というのは、トンデモな数になりますね・・・

だから何なんだ、と言われたら、困るのですが・・・

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・・・と投稿したところ、ひいろ様より次のようなフォローを頂きました。ありがとうございました。
　　　　桁数は、常用対数（log）から求められます。
　　　　よって、logA4=65536*log2=65536*0.3=19660.8
　　　　よって、桁数は19661桁です。
　　　　説明不足かもしれませんが、ご容赦を。

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さて、人間は指が１０本ありますから「１０進法」となりました。
しかし、もし指が８本だったら「８進法」になったでしょうし、１２本だったら
「１２進法」になったでしょう。
で、デジタル化のこの時代において、「１０進法」というのは、実に不便です。
「１０」は「２」以外の素数が使われているからです。

もし、人間の指が８本で「８進法」だったら、「８」は「２」でのみ構成されていますから、
（８＝２×２×２）人類のデジタル化は一気に進んでいたでしょう。

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もし、地球外高度生命体（ここではＥＴと称します）がいて、地球人とコンタクト
する場合、相手は１０進法とは限りません。
ＥＴの指が８本なら、８進法でしょう。
この場合、相互の交流には、数の「通訳」が必要になり、相当に不便です。

で、複数のＥＴがいた場合には、更にシッチャカメッチャカになります。
そうした場合、便利な「進法」を、宇宙共通の「進法」とするんでしょうね。
あたかも方言に対して「共通語」が成立するように。
その場合の候補は、２進法、４進法、８進法、１６進法です。

・・・こうなった場合、我々地球人の「１０進法」は「ローカル言語」の悲哀を
味わいます。
「英語」の授業があるように「８進法」の授業が出来たりして（爆）
さらに時代が進むと、「メートル法条約」のように、「旧来の１０進法の廃止」が
法定化されるかもしれません。
そうすると、１０進法しか使えない老人とかは、苦労しそうです。

以上、ヘンテコな数学ＳＦでした・・・

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７という数は、扱いにくい数です。
素数ですし、２の倍数ではないですし、５の倍数でもないですし、結構大きい数です。

しかし、７は、我々の文化に深くかかわっている。
ズバリ、「曜日」です。このために、我々は７に係わらざるを得なくなっている。

フランス革命で、共和派強硬派は、「７」の非合理性を嫌って、「５日で１週間」とした
共和暦を作成しました。
「５」は１０進法と親和性がありますから、これはこれで合理的だったのですが・・・

「１週間＝７日」としたルーツは、恐らくキリスト教でしょう。
で、その理由は、多分、「７は扱いにくい数」だからでしょう。
宗教、というのは、不合理なものです。その象徴として、使いづらい７を
無意識のうちに使ってしまったのでしょう。

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一方で、「１２進法」ともいえる進法がヨーロッパにはあります。
いわゆる「ダース」です。
元は「１年＝１２ヶ月」とした辺りから１２進法のルーツがあるような気がしますが。

この進法は、時間系に影響を与えてます。
１日＝２４時間、というのは明確に１２進法の影響ですし、１時間＝６０分、
１分＝６０秒、というのは１２進法と１０進法のミックスです。

で、英語圏では、数の呼び名にも影響があります。
１２まではご存知の通り、独自の呼び名なのに対して、１３以降は、「１０以下の
数の呼び名の応用形」になります。
で、英語圏・キリスト教圏では、なぜか「１３」が嫌われます。
これは、１２までの「ダース圏」に含まれていないことが生理的に嫌われたのでしょう。
あるいは、「７」のように素数で扱いにくい数であることが嫌われたのかも。
キリスト教は、同じ扱いにくい数なのに、７を好み、１３を嫌う。宗教とは、そういう
不合理なものです。

ところで、中国や日本は、１３をあまり嫌ってませんね。
大阪なんか、「十三」という地名もありますから。
（クイズ：↑何と読むでしょう？）

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３進法コンピューター 投稿者：スルッとKANTO 投稿日：2009年 1月 4日(日)22時35分9秒


年末年始のブログめぐりで「面白い」と感じたネタ、その２。

http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20081228/p1

＞なぜコンピューターは２進法を採用しているのでしょうか。
＞よく「２進法はＯＮとＯＦＦだけなので、実際に電気回路を作るのが簡単だから」
＞という説明が為されています。
＞でも、電気にはプラスとマイナスがあるのだから、
＞プラス、マイナス、ゼロの３つを使った３進法の方が、ひょっとしたら
＞効率的ってことはないですかね。

で、筆者はコンピューターでは３進法より２進法の方が「合理的」であることを証明したあとで、
続けてこう語る。

＞「なぜ人間の頭脳は２進法ではないのか？」
＞もし２進法が最も優れた方式ならば、当然、人間の頭脳も２進法となって
＞然るべきではないでしょうか。
＞「全か無かの法則」で、神経電位も、ニューロン発火も、あたかも２進法のように振る舞います。
＞人間のハードウェアは２進法っぽいのに、たまたま指が５本だったから、
＞ソフトウェアは１０進法なのか。

その上で、筆者の仮説が進みます。

＞人間が２進法ではない理由。
＞その答を現時点で明確に持っている人は、たぶんいないと思います。（もしいたら教えて下さい）
＞私なりにいろいろと考えたところ、大きく３つの方向性があると思います。
＞１．実生活上２進法は不便。
＞　-- つまり、理論上の最適と、実生活上の最適にはズレがある。
＞２．人間の頭脳は、まだ最適に達していない。
＞　-- 既存のソフトウェアには改善の余地があって、「もっと頭が良くなれる」。
＞３．人間の思考方法は、デジタルコンピューターとは根本的に異なる動作原理に基づいている。
＞　-- なぜ人間がデジタルで無いかを突き詰めれば、その先には想像もしなかった未知の世界が広がっている。

で、「１．の仮説」については、「２進法だと、０１０１０１・・・の羅列が長すぎ、実用に不便」
として「（１０進法の）１，０００程度であれば、４進法が合理的」で、
「１，０００垓程度の数字を最も効率的に表せるのが１０進法」としています。

で、「音楽リズムは８進法」としています。

小生、
http://itaru-m.hp.infoseek.co.jp/num/4.htm
で「宇宙文明は８進法になる」と予言しましたが、似たようなことを考える人がいるものですね。


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